Pengenalan Bentuk dan Operasi Hitung Aljabar

Sebenarnya apa itu bentuk aljabar?

Bentuk Aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajianya memuat huruf-huruf yang mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan bis dalam tiap minggu, atau jarak tempuh dalam waktu tertentu. Dapat dicari menggunakan bentuk Aljabar.

1.   Variabel, Konstanta dan Faktor

Perhatikan bentuk aljabar berikut     5x + 3y + 9

Pada huruf x dan y disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui dengan jelas. Variabel mengguakan huruf kecil.

Adapun angka 9 disebut konstanta. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan.

Kemudian 5x dapat diuraikan menjadi 5 X x. Jadi faktor-faktor dari 5x adalah 1.5.x dan 5x. Lalu yang dimaksud Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.

2.   Suku Sejenis dan Tidak Sejenis

Suku  Sejenis misal :  2x dan 3x
                                 3y³ dan 5y³


Suku Tidak Sejenis misal :  x dan 2y
                                          2y³ dengan 2x².

3.   Operasi Hitung Pada Aljabar

• Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan oleh suku sejenis misalnya :

 
Penjumlahan
x ² + 5x + 6 + x² - 6x + 9  =  2x² + (-1x) + 15

 
Pengurangan
x ² - 81 - 9x² - 16  =  8x² - 65

• Perkalian bentuk aljabar

Perlu diingat bahwa perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif.
Sifat distributif perkalian dalam penjumlahan, yait u a X (b + c) = (a X b) + (a X c)
Sifat distributif perkalian dalam pengurangan, yaitu  a X (b - c) = (a X b) - (a X c)

• Pembagian bentuk aljabar

Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

• Menentukan KPK dan FPB bentuk Aljabar

Coba kalian ingat kembali cara menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan bulat. Hal itu juga berlaku pada bentuk aljabar. Untuk menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut menjadi perkalian faktor-faktor primanya. Perhatikan contoh berikut:

 

4.   Pecahan Bentuk Aljabar

1.) Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya.

2.) Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
a. Penjumlahan dan pengurangan
Pada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar. Perhatikan contoh berikut:

b. Perkalian dan pembagian
Perkalian pecahan aljabar tidak jauh berbeda dengan perkalian bilangan pecahan. Perhatikan contoh berikut:

c. Perpangkatan pecahan bentuk aljabar
Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar. Perhatikan contoh berikut:

 

Sumber: dika-utama.blogspot.com