A. Mengenal Pecahan dan Urutannya
Pecahan merupakan bagian dari keseluruhan. Coba lengkapi keterangan dari gambar di bawah ini untuk menyatakan besarnya bagian daerah yang diarsir dari keseluruhan lingkaran.
Nah, setelah kamu ingat bentuk-bentuk pecahan sederhana dan cara penulisannya, mari kita belajar mengenal letak bilangan pecahan pada garis dan membandingkan pecahan.
1. Menuliskan Letak Pecahan pada Garis Bilangan Untuk menunjukkan letak suatu pecahan, mari kita gambarkan garis bilangan antara bilangan 0 dan bilangan 1.
a. Di manakah letak pecahan 1 2 ?
b. Di manakah letak pecahan 1 2 3 4 4 4 , , ?
Mari kita selesaikan bersama-sama.
1. Menuliskan Letak Pecahan pada Garis Bilangan Untuk menunjukkan letak suatu pecahan, mari kita gambarkan garis bilangan antara bilangan 0 dan bilangan 1.
a. Di manakah letak pecahan 1 2 ?
b. Di manakah letak pecahan 1 2 3 4 4 4 , , ?
Mari kita selesaikan bersama-sama.
a. Untuk menentukan letak pecahan 1 2 , kita bagi ruas garis bilangan antara 0 dan 1 menjadi dua bagian, sehingga diperoleh garis bilangan perduaan.
Jadi, pecahan 1 2 terletak di tengah bilangan 0 dan 1.
b. Untuk menentukan letak pecahan 1 2 3 4 4 4 , , , kita bagi ruas garis bilangan antara 0 dan 1 menjadi empat bagian, sehingga diperoleh garis bilangan perempatan. Letak masing-masing pecahan 1 2 3 4 4 4 , , adalah sebagai berikut.
2. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan Dalam bilangan pecahan dikenal pecahan-pecahan senilai,artinya pecahan-pecahan tersebut mempunyai nilai yang sama meskipun dituliskan dalam bentuk pecahan yang berbeda. Marikita perhatikan garis bilangan berikut ini.
Contoh pecahan-pecahan senilai ditunjukkan dengan garis tegak putus-putus. Mari kita lengkapi pecahan-pecahan yang senilai berikut ini. 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 = = = = . . . . 1 2 3 6 = = . . . . 3 4 = . . . . 2 5 = Selanjutnya, bagaimana cara membandingkan pecahanpecahan yang lain? Mari kita perhatikan berikut ini.
Contoh: Bandingkan kedua pecahan berikut.
Jadi, pecahan 1 2 terletak di tengah bilangan 0 dan 1.
b. Untuk menentukan letak pecahan 1 2 3 4 4 4 , , , kita bagi ruas garis bilangan antara 0 dan 1 menjadi empat bagian, sehingga diperoleh garis bilangan perempatan. Letak masing-masing pecahan 1 2 3 4 4 4 , , adalah sebagai berikut.
Contoh pecahan-pecahan senilai ditunjukkan dengan garis tegak putus-putus. Mari kita lengkapi pecahan-pecahan yang senilai berikut ini. 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 = = = = . . . . 1 2 3 6 = = . . . . 3 4 = . . . . 2 5 = Selanjutnya, bagaimana cara membandingkan pecahanpecahan yang lain? Mari kita perhatikan berikut ini.
Contoh: Bandingkan kedua pecahan berikut.
Setelah mengetahui pecahan yang lebih kecil dan pecahan yang lebih besar, maka kalian dapat mengurutkan kelompok bilangan pecahan. Contoh: Urutkan pecahan-pecahan
B. Menyederhanakan Pecahan Pecahan-pecahan senilai mempunyai nilai yang sama. Mari kita tuliskan pecahan-pecahan yang mempunyai nilai setengah dengan gambar lingkaran berikut.
Jika kamu perhatikan, bagian yang diarsir dari masing-masing lingkaran adalah sama. Maka dari itu pecahan-pecahan tersebut dikatakan senilai atau senilai. Sekarang, mari kita perhatikan operasi hitung berikut ini.
Sebuah pecahan tidak akan berubah nilainya jika pembilang dan penyebutnya dikalikan dengan bilangan yang sama.
Sebuah pecahan juga tidak akan berubah nilainya jika pembilang dan penyebutnya dibagi dengan bilangan yang sama. Sehingga pecahan senilai dapat kita tentukan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama.
Sebuah pecahan juga tidak akan berubah nilainya jika pembilang dan penyebutnya dibagi dengan bilangan yang sama. Sehingga pecahan senilai dapat kita tentukan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama.
Karena setiap pecahan mempunyai pecahan lain yang senilai, maka aturan penulisan pecahan yang baku adalah menggunakan pecahan yang paling sederhana. Pecahan 1 2 merupakan bentuk paling sederhana dari pecahan-pecahan 2 3 4 5 4 6 8 10 , , , karena 1 2 tidak dapat dibagi lagi dengan bilangan yang sama. Suatu pecahan dikatakan sederhana bila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan lagi, kecuali
1. Bagaimana aturan menentukan pecahan yang paling sederhana? Pecahan yang bukan paling sederhana dapat dibagi dengan bilangan yang sama, sehingga pembilang dan penyebut dari pecahan tersebut mempunyai faktor persekutuan. Untuk memperoleh pecahan yang paling sederhana, maka pembilang dan penyebutnya harus dibagi dengan faktor persekutuan yang paling besar.
Sehingga pembaginya merupakan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebutnya. Pecahan sederhana diperoleh dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB kedua bilangan tersebut Contoh: Tentukan pecahan paling sederhana dari 12 16
Jawab: Faktor dari 12 (pembilang) adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor dari 16 (penyebut) adalah 1, 2, 4, 8, 16 FPB dari 12 dan 16 adalah 4 12 12 : 4 3 16 16 : 4 4 = = Jadi, bentuk paling sederhana dari 12 16 adalah 3 4
C. Penjumlahan Pecahan Seperti pada bilangan-bilangan yang telah kita pelajari terdahulu, dalam bilangan pecahan juga berlaku operasi hitung penjumlahan. Hanya saja aturan-aturannya sedikit berbeda. Bagaimana aturan penjumlahan pecahan? Mari kita perhatikan contoh di bawah ini. Contoh: Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut ini.
Dari contoh di atas, dapat kita tuliskan aturan penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama sebagai berikut. Penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama dilakukan dengan menjumlahkan pembilang-pembilangnya. Sedangkan penyebutnya tidak dijumlahkan. Bagaimana dengan penjumlahan pecahan yang penyebutnya berbeda? Tentu saja dilakukan dengan mengubah ke bentuk pecahan lain yang senilai sehingga penyebutnya menjadi sama.
D. Pengurangan Pecahan Operasi hitung pengurangan dalam pecahan mempunyai aturan serupa dengan penjumlahan dalam pecahan. Pengurangan pecahan yang berpenyebut sama dilakukan dengan mengurangkan pembilang-pembilangnya. Sedangkan penyebutnya tidak dikurangkan. Contoh: Tentukan hasil pengurangan 5 1 8 6 − Jawab: Bentuk senilai 58 adalah 10 15 20 25 16 24 32 40 , , , , …
Dari contoh di atas, dapat kita tuliskan aturan pengurangan pecahan yang berpenyebut sama sebagai berikut. Pengurangan pecahan yang berpenyebut sama dilakukan dengan mengurangkan pembilang-pembilangnya. Sedangkan penyebutnya tidak dikurangkan. Contoh: Tentukan hasil pengurangan 5 1 8 6 − Jawab: Bentuk senilai 58 adalah 10 15 20 25 16 24 32 40 , , , , …
E. Menyelesaikan Masalah Pecahan Setelah memahami bentuk-bentuk pecahan dan operasi hitung penjumlahan dan pengurangannya, berikutnya akan kita gunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan bilangan pecahan. Mari kita perhatikan contoh masalah beserta penyelesaiannya berikut ini. 1. Ibu Ema membuat sebuah kue yang cukup besar. Kue tersebut dipotong-potong menjadi 16 bagian yang sama besar. Pulang sekolah Ema mengajak Menik ke rumahnya. Ema dan Menik masing-masing makan 2 potong kue. a. Berapa bagian kue yang dimakan Ema dan Menik? b. Berapa bagian kue yang masih tersisa? Penyelesaian: a. Kue dibagi menjadi 16 potong, kemudian dimakan Ema 2 potong dan dimakan Menik 2 potong. Ema makan 2 16 bagian kue. Menik makan 2 16 bagian kue. 2 2 2 + 2 4 1 16 16 16 16 4 + = = = Jadi, kue yang dimakan Ema dan Menik 1 4 bagian. b. Kue yang dimakan Ema dan Menik 1 4 bagian. Sisa kue = 1 41 44 41 4 4 1 34 − = − = − = Jadi, kue yang masih tersisa ada 3 4 bagian. 2. Ayah Marbun mengecat kayu yang panjangnya 8 10 meter dengan warna hijau dan kuning. Sepanjang 1 2 meter dicat berwarna hijau. Berapa meter panjang kayu yang dicat kuning? Penyelesaian: Panjang kayu 8 10 meter. Dicat hijau sepanjang 1 2 meter. Sisanya dicat kuning 8 1 8 5 3 10 − 2 = 10 − 10 = 10 Jadi, panjang kayu yang dicat kuning adalah 3 10 meter. Nah kawan, di atas telah diberikan contoh masalah yang berkaitan dengan pecahan beserta penyelesaiannya. Jika ada yang masih belum jelas, jangan ragu untuk bertanya kepada Ibu/ Bapak Guru di kelas. Ingat, malu bertanya tidak akan pernah tahu.
Rangkuman
Sumber: crayonpedia.org
