www.sekolahmandiri.blogspot.com. Powered by Blogger.

Dua Bangun Yang Sebangun atau kongruen

Baca perlahan-lahan, dan diskusikan dengan tutor masing-masing..

Perhatikan Gambar Persegi panjang ABCD dan PQRS dia mempunyai sisi-sisi yang bersesuaian, yaitu

  Gambar:kotak.jpg Gambar:kotak2.jpg
Gambar:1.jpg
Panjang sisi kedua persegi panjang tersebut mempunyai perbandingan yang senilai.
Gambar:2.jpg 
Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua persegi panjang mempunyai perbandingan yang sama, yaitu

Gambar:3.jpg

Keempat sudut dari persegi panjang ABCD dan PQRS adalah 90o sehingga kedua persegi panjang tersebut mempunyai sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu:
ﮮ A = ﮮP, ﮮ B = ﮮQ, ﮮC = ﮮ R. dan ﮮ D = ﮮ S

Dapat dikatakan bahrva persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PORS dan ditulis ABCD ~ PQRS.

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut.
  1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai.
  2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

#Dua Bangun Yang Sama dan Sebangun 

Perhatikan dua lembar uang kertas yang nilainya sama. Misalnya Rp.5.000.00. Apakah uang tersebut panjang dan lebarnya sama? Coba hitunglah perbandingan dari masing-masing sisi-sisinya. Kamu akan memperoleh nilai perbandingan sisi-sisinya sama dengan 1.

Dari hasil perbandingan di atas diperoleh :
  1. sisi-sisi yang bersesuaian dari uang tersebut sama panjang.
  2. sudut-sudut yang bersesuaian dari uang tersebut sama besar (90o).
Jadi, kedua uang tersebut mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Bangun-bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut bangun-bangun yang kongruen, yakni bangun-bangun yang sama dan sebangun. Bangun-bangun yang kongruen jika diimpitkan akan saling menutupi satu sama lain. 
Dua bangun bersisi lurus dikatakan kongruen jika :
  1. sisi-sisi yang bersesuaian dari bangun tersebut sama panjang:
  2. sudut-sudut yang bersesuaian dari bangun tersebut sama besar

#Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Bangun yang Sebangun
Kita dapat menggunakan sifat dari dua bangun datar yang sebangun. yaitu perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai untuk menghitung panjang salah satu sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sebangun.

Contoh :
Diketahui dua bangun datar di bawah sebangun. Tentukan nilai x dan y !
Gambar:te.jpg 
Jawab :
Perbandingan sisi yang bersesuaian yang diketahui adalah 21/9 = 7/3 maka sisi yang lain juga harus mempunyai perbandingan yang sama. Nilai x dan y dapat diperoleh dari perbandingan di atas, yaitu :
Gambar:5.jpg
Jadi, x = 3 cm dan y = 6 cm

#Segitiga-segitiga Kongruen

Apa yang dimaksud dengan segitiga? Segitiga adalah bangun yang terangkai dari enam unsur yang terdiri dari tiga sisi dan tiga sudut. Lalu kapan segitiga dikatakan kongruen, perhatikan ini :


kejar paket c 
Dari kegiatan yang kalian lakukan sebelumnya, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Mengapa demikian? Selanjutnya, dapat kita simpulkan bahwa dua segitiga, dikatakan kongruen jika dan hanya jika keduanya mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Jika demikian, unsur-unsur yang seletak saling menutup dengan sempurna. Jadi syarat dua segitiga yang kongruen adalah:

kejar paket c 
kejar paket c 

#Sifat Dua Segitiga yang Kongruen

Dua segitiga kongruen dapat ditentukan dari ketiga sisi dan sudutnya.

a. Tiga Sisi (S - S - S)
Jika dua buah segitiga adalah kongruen maka ketiga sisi segitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi segitiga kedua (sisi-sisi seletak).


kejar paket c 
b. Dua Sisi dan Satu Sudut Apit (S - Sd - S)
Dua segitiga yang kongruen maka dua sisi segitiga pertama sama dengan dua sisi segitiga kedua, dan sudut yang diapitnya sama besar.


kejar paket c 
c. Dua Sudut dan Satu Sisi (Sd - S - Sd)
Dua segitiga yang kongruen maka dua buah sudut dari segitiga pertama sama dengan dua sudut pada segitiga kedua, dan sisi di antara kedua sudut tersebut sama panjang.


kejar paket c 
kejar paket c 

#Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Kongruen

Jika dua buah segitiga kongruen, maka sisi-sisi yang berada di depan sudut yang sama besar mempunyai panjang sama. Perbandingan sisi-sisi segitiga pertama sama dengan perbandingan sisi-sisi segitiga yang kedua.

Misalkan
Diberikan: Δ KLM = Δ PQR dengan sifat (s-sd-s)
Diketahui: KM = PR, K = P, KL = PQ
Akibatnya LM = QR
               ∠ L = ∠ Q
              ∠ M = ∠ R


kejar paket c 
kejar paket c 
kejar paket c 
kejar paket c 
kejar paket c 

#Syarat Dua Segitiga yang Sebangun
Perhatikan gambar berikut ini.
Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_34.jpg 

Δ ABC ~ Δ PQR sehingga berlaku pula syarat kesebangunan, yaitu:
kejar paket c 
kejar paket c 

#Sifat Dua Segitiga yang Sebangun

a. Sisi-sisi yang Bersesuaian Sebanding
Untuk lebih memahami sifat-sifat dua segitiga yang sebangun, mari kita lakukan kegiatan berikut ini.


kejar paket c 
Dari kegiatan tersebut, ternyata pada dua buah segitiga yang sebangun memiliki tiga pasang sisi-sisi yang seletak dengan perbandingan yang sama atau faktor skala k.

Kesimpulan:
Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_38.jpg 

b. Sudut-sudut yang Seletak Sama Besar (Sd-Sd-Sd) Masih ingatkah kalian cara menggambar sudut-sudut istimewa? Sekarang, gambarlah Δ ABC dengan besar ∠ A = 60odan ∠ C = 45o. Perhatikan gambar berikut.
kejar paket c 
kejar paket c 
Ternyata dari kegiatan tersebut kita dapat mengetahui bahwa sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama dan ketiga sisi yang bersesuaian sebanding. Artinya kedua segitiga itu sebangun. Jadi,

kejar paket c 
c. Satu Sudut Sama Besar dan Kedua Sisi yang Mengapitnya Sebanding (S-Sd-S)
Selain dua sifat segitiga di atas, kita dapat menentukan sifat ketiga yaitu jika salah satu sudutnya sama besar dan kedua sisi yang mengapitnya sebanding, maka kedua segitiga itu sebangun. Untuk memahaminya lakukanlah kegiatan berikut.


kejar paket c 
kejar paket c 
#Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Sebangun
Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga yang sebangun adalah sebanding. Oleh karena itu jika diketahui faktor skala perbandingannya maka kita dapat mencari panjang sisi-sisi segitiga yang belum diketahui.
kejar paket c 
Perhatikan gambar berikut.
Δ ABC ~ Δ CDE
Dari gambar tersebut kita ketahui bahwa:
∠ DCE = ∠ ACB (berimpitan)
∠ CDE = ∠ CAB (sehadap)
∠ CED = ∠ CBA (sehadap)
Jadi ketiga sudut yang bersesuaian sama besar. Perhatikan perbandingan sisi-sisi yang seletak. Kita peroleh AC = AD + DC dan BC = BE + EC. Dengan sifat kesebangunan, maka sisi-sisi yang seletak sebanding.
kejar paket c 
Jadi diperoleh:
Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_46.jpg 
kejar paket c 
kejar paket c 
kejar paket c 
kejar paket c 
#Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan Masalah
Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali pemanfaatan konsep kesebangunan. Pembuatan miniatur suatu bangunan, penggambaran peta suatu daerah semuanya menggunakan konsep kesebangunan. Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Contoh :
Sebuah model/rancangan suatu pesawat terbang berskala 1 : 300. Jika panjang pesawat tersebut sesungguhnya adalah 60 meter dan jarak antara kedua ujung sayapnya 18 meter, tentukan ukuran-ukuran tersebut pada model/rancangannya.

Penyelesaian:
Misal panjang pesawat pada rancangan = x
Jarak kedua ujung sayap = y


Image:Kesebangunan_Bgn_Datar_51.jpg 
Jadi, panjang pesawat pada rancangan adalah 20 cm dan jarak kedua ujung sayap 6 cm.

kejar paket c 
kejar paket c



Sumber : crayonpedia.org
              matematikaismylife.blogspot.com


Ijazah Paket A, Paket B, dan Paket C